Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+1=0,$ $\left( Q \right):x-y+z-2=0$ và điểm $A\left( 1;-2;3 \right).$ Đường...

Ta có $\left( P \right):x+y+z+1=0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;1 \right);$
$\left( Q \right):x-y+z-2=0$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n'}=\left( 1;-1;1 \right).$
$\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{n'} \right]=\left( 2;0;-2 \right).$
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ và song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.
Khi đó $d$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{2}\left[ \overrightarrow{n}.\overrightarrow{n'} \right]=\left( 1;0;-1 \right)$ nên có phương trình tham số là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2 \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right..$