Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng: $\left( \alpha \right):2x-y+z+5=0,\left( \beta \right):2x-z+3=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ ?
A. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-4}{4}=\dfrac{z-1}{1}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z-1}{2}$.
C. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z-1}{1}$.
D. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-8}{4}=\dfrac{z-3}{2}$.
A. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-4}{4}=\dfrac{z-1}{1}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z-1}{2}$.
C. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z-1}{1}$.
D. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-8}{4}=\dfrac{z-3}{2}$.
$\left( \alpha \right):2x-y+z+5=0$ có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 2; -1; 1 \right)$.
$\left( \beta \right):2x-z+3=0$ có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 2; 0;- 1 \right)$.
Ta có $d=\left( \alpha \right)\cap \left( \beta \right)\Rightarrow d$ có VTCP $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}}; \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( 1; 4; 2 \right)$.
Điểm $M\left( 0; 8; 3 \right)\in d$.
Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-8}{4}=\dfrac{z-3}{2}$.
$\left( \beta \right):2x-z+3=0$ có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 2; 0;- 1 \right)$.
Ta có $d=\left( \alpha \right)\cap \left( \beta \right)\Rightarrow d$ có VTCP $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}}; \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=\left( 1; 4; 2 \right)$.
Điểm $M\left( 0; 8; 3 \right)\in d$.
Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-8}{4}=\dfrac{z-3}{2}$.
Đáp án D.