Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z+1=0$ và $\left(\beta \right):-2x+my+2z-2=0.$ Tìm $m$ để $\left(\alpha \right)$ song song với $\left(\beta \right).$
A. $m=-2$
B. Không tồn tại $m$
C. $m=2$
D. $m=5$
A. $m=-2$
B. Không tồn tại $m$
C. $m=2$
D. $m=5$
Phương pháp:
Cho $\left(\alpha \right):Ax+By+Cz+D=0$ và $\left(\beta \right):ax+by+cz+d=0$
$\Rightarrow $ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)\Leftrightarrow \dfrac{A}{a}=\dfrac{B}{b}=\dfrac{C}{c}\ne \dfrac{D}{d}.$
Cách giải:
Ta có $\left(\alpha \right):x+y-z+1=0$ có VTPT là: $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left(1; 1;-1 \right).$
$\left(\beta \right):-2x+my+2z-2=0$ có VTPT là: $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left(-2; m; 2 \right).$
$\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)\Leftrightarrow \dfrac{-2}{1}=\dfrac{m}{1}=\dfrac{2}{-1}\ne \dfrac{-2}{1}$ (vô lý)
$\Rightarrow $ Không có giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Cho $\left(\alpha \right):Ax+By+Cz+D=0$ và $\left(\beta \right):ax+by+cz+d=0$
$\Rightarrow $ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)\Leftrightarrow \dfrac{A}{a}=\dfrac{B}{b}=\dfrac{C}{c}\ne \dfrac{D}{d}.$
Cách giải:
Ta có $\left(\alpha \right):x+y-z+1=0$ có VTPT là: $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left(1; 1;-1 \right).$
$\left(\beta \right):-2x+my+2z-2=0$ có VTPT là: $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left(-2; m; 2 \right).$
$\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)\Leftrightarrow \dfrac{-2}{1}=\dfrac{m}{1}=\dfrac{2}{-1}\ne \dfrac{-2}{1}$ (vô lý)
$\Rightarrow $ Không có giá trị của $m$ thỏa mãn bài toán.
Đáp án B.