Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}; {{d}_{2}}:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}.$ Phương trình của đường thẳng song song với ${{d}_{1}},$ cắt ${{d}_{2}}$ và cắt trục $Oz$ là
A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$.
B. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$.
C. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$.
Gọi $M=d\cap {{d}_{2}}\Rightarrow M\in {{d}_{2}}\Rightarrow M\left( 2t;1+2t;t \right)$.
$N=d\cap Oz\Rightarrow N\in Oz\Rightarrow N\left( 0;0;c \right)$.
$\overrightarrow{NM}=\left( 2t;1+2t;t-c \right),$ ${{d}_{1}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;1 \right)$.
Vì $d//{{d}_{1}}$ nên $\overrightarrow{NM},\overrightarrow{u}$ cùng phương suy ra $\dfrac{2t}{2}=\dfrac{1+2t}{1}=\dfrac{t-c}{1}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right..$
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $N\left( 0;0;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;1 \right)$ làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính tắc là: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}.$
Thử lại: Ta thấy đường thẳng $d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$ song song với ${{d}_{1}},$ cắt ${{d}_{2}}$ và cắt trục $Oz$ nên phương trình $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$ thỏa đề bài.
A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$.
B. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$.
C. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$.
$N=d\cap Oz\Rightarrow N\in Oz\Rightarrow N\left( 0;0;c \right)$.
$\overrightarrow{NM}=\left( 2t;1+2t;t-c \right),$ ${{d}_{1}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;1 \right)$.
Vì $d//{{d}_{1}}$ nên $\overrightarrow{NM},\overrightarrow{u}$ cùng phương suy ra $\dfrac{2t}{2}=\dfrac{1+2t}{1}=\dfrac{t-c}{1}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right..$
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $N\left( 0;0;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;1 \right)$ làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính tắc là: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}.$
Thử lại: Ta thấy đường thẳng $d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$ song song với ${{d}_{1}},$ cắt ${{d}_{2}}$ và cắt trục $Oz$ nên phương trình $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$ thỏa đề bài.
Đáp án B.