Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-2+t, \quad d_{2}: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z}{2} \\ z=2\end{array}\right.$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-3z=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của ${{d}_{1}}$ và (P), đồng thời vuông góc với ${{d}_{2}}$ ?
A. $2x-y+2z+22=0.$
B. $2x-y+2z+13=0.$
C. $2x-y+2z-13=0.$
D. $2x+y+2z-22=0.$
A. $2x-y+2z+22=0.$
B. $2x-y+2z+13=0.$
C. $2x-y+2z-13=0.$
D. $2x+y+2z-22=0.$
$A=d_{1} \cap(P) \Rightarrow$ Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ
$
\left\{\begin{array} { l }
{ x = 1 + 3 t } \\
{ y = - 2 + t } \\
{ z = 2 } \\
{ 2 x + 2 y - 3 z = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ x = 1 + 3 t } \\
{ y = - 2 + t } \\
{ z = 2 } \\
{ 2 + 6 t - 4 + 2 t - 6 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=4 \\
y=-1 \\
z=2 \\
t=1
\end{array} \Rightarrow A(4 ;-1 ; 2)\right.\right.\right.
$
(Q) đi qua $A$ và vuông góc với $d_{2} \Rightarrow(\mathrm{Q})$ đi qua $A$ và nhận $\overrightarrow{u_{d_{2}}}=(2 ;-1 ; 2)$ làm VTPT
$(Q): 2(x-4)-1(y+1)+2(z-2)=0 \Leftrightarrow 2 x-y+2 z-13=0$
$
\left\{\begin{array} { l }
{ x = 1 + 3 t } \\
{ y = - 2 + t } \\
{ z = 2 } \\
{ 2 x + 2 y - 3 z = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ x = 1 + 3 t } \\
{ y = - 2 + t } \\
{ z = 2 } \\
{ 2 + 6 t - 4 + 2 t - 6 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=4 \\
y=-1 \\
z=2 \\
t=1
\end{array} \Rightarrow A(4 ;-1 ; 2)\right.\right.\right.
$
(Q) đi qua $A$ và vuông góc với $d_{2} \Rightarrow(\mathrm{Q})$ đi qua $A$ và nhận $\overrightarrow{u_{d_{2}}}=(2 ;-1 ; 2)$ làm VTPT
$(Q): 2(x-4)-1(y+1)+2(z-2)=0 \Leftrightarrow 2 x-y+2 z-13=0$
Đáp án C.