Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z}{1}$ ; ${{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y-2z+5=0$. Tìm phương trình đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ và cắt ${{d}_{1}}$, ${{d}_{2}}$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $AB=\sqrt{29}$ và điểm $A$ có hoành độ dương
A. $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-2}{3}$.
B. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-4}{4}=\dfrac{z-3}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+2}{-3}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-2}{3}$.
A. $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-2}{3}$.
B. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-4}{4}=\dfrac{z-3}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+2}{-3}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-2}{3}$.
$A\in {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( a-1 ; 2a-2 ; a \right) \left( {{x}_{A}}>0\Rightarrow a>1 \right)$ ; $B\in {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 2b+2 ; b+1 ; b+1 \right)$.
$d\text{//}\left( P \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{BA}\left( a-2b-3 ; 2a-b-3 ; a-b-1 \right)\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\left( 1 ; 1 ; -2 \right)$ $\Leftrightarrow a-b-4=0$ $\Leftrightarrow b=a-4$
$\Rightarrow \overrightarrow{BA}\left( 5-a ; 1+a ; 3 \right)$.
Do đó: $AB=\sqrt{29}$ $\Leftrightarrow {{\left( a-5 \right)}^{2}}+{{\left( a+1 \right)}^{2}}+9=29$ $\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}-8a+6=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=1 \left( ktm \right) \\
& a=3 \left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra: $A\left( 2 ; 4 ; 3 \right)$ ; $\overrightarrow{BA}\left( 2 ; 4 ; 3 \right)$
Vậy: $d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-4}{4}=\dfrac{z-3}{3}$ (thỏa mãn)
$d\text{//}\left( P \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{BA}\left( a-2b-3 ; 2a-b-3 ; a-b-1 \right)\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\left( 1 ; 1 ; -2 \right)$ $\Leftrightarrow a-b-4=0$ $\Leftrightarrow b=a-4$
$\Rightarrow \overrightarrow{BA}\left( 5-a ; 1+a ; 3 \right)$.
Do đó: $AB=\sqrt{29}$ $\Leftrightarrow {{\left( a-5 \right)}^{2}}+{{\left( a+1 \right)}^{2}}+9=29$ $\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}-8a+6=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=1 \left( ktm \right) \\
& a=3 \left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra: $A\left( 2 ; 4 ; 3 \right)$ ; $\overrightarrow{BA}\left( 2 ; 4 ; 3 \right)$
Vậy: $d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-4}{4}=\dfrac{z-3}{3}$ (thỏa mãn)
Đáp án B.