Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+1}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=3-2t \\
& z=5-2t \\
\end{aligned} \right. $. Phương trình đường thẳng $ \Delta $ đi qua điểm $ A\left( 2;3;-1 \right) $ và vuông góc với hai đường thẳng $ {{d}_{1}},{{d}_{2}}$ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=3+3t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2-8t \\
& y=3+3t \\
& z=-1-7t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2-8t \\
& y=3+t \\
& z=-1-7t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+8 t \\ y=3-t \\ z=-1+7 t\end{array}\right.$
& x=1+t \\
& y=3-2t \\
& z=5-2t \\
\end{aligned} \right. $. Phương trình đường thẳng $ \Delta $ đi qua điểm $ A\left( 2;3;-1 \right) $ và vuông góc với hai đường thẳng $ {{d}_{1}},{{d}_{2}}$ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=3+3t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2-8t \\
& y=3+3t \\
& z=-1-7t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2-8t \\
& y=3+t \\
& z=-1-7t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+8 t \\ y=3-t \\ z=-1+7 t\end{array}\right.$
${{d}_{1}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{a}_{1}}}=\left( 2;3;-1 \right)$
${{d}_{2}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{a}_{2}}}=\left( 1;-2;-2 \right)$
Gọi $\overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}$ là vectơ chỉ phương $\Delta $
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \bot {{d}_{1}} \\
& \Delta \bot {{d}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{a}_{1}}} \\
& \overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{a}_{1}}};\overrightarrow{{{a}_{2}}} \right]=\left( -8;3;-7 \right)$
Vậy phương trình tham số của $\Delta $ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-8t \\
& y=3+3t \\
& z=-1-7t \\
\end{aligned} \right.$
${{d}_{2}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{a}_{2}}}=\left( 1;-2;-2 \right)$
Gọi $\overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}$ là vectơ chỉ phương $\Delta $
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \bot {{d}_{1}} \\
& \Delta \bot {{d}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{a}_{1}}} \\
& \overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{a}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{a}_{1}}};\overrightarrow{{{a}_{2}}} \right]=\left( -8;3;-7 \right)$
Vậy phương trình tham số của $\Delta $ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-8t \\
& y=3+3t \\
& z=-1-7t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.