Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=3-2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2-{t}' \\
& y=1+2{t}' \\
& z=-4+{t}' \\
\end{aligned} \right. $. Viết phương trình đường thẳng $ \Delta $ nằm trong mặt phẳng $ \left( xOy \right) $ và cắt hai đường thẳng $ {{d}_{1}},{{d}_{2}}$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=9+2t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2-t \\
& y=9+2t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3-2t \\
& y=6+9t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+t \\
& y=6+3t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.$.
& x=1+t \\
& y=3-2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2-{t}' \\
& y=1+2{t}' \\
& z=-4+{t}' \\
\end{aligned} \right. $. Viết phương trình đường thẳng $ \Delta $ nằm trong mặt phẳng $ \left( xOy \right) $ và cắt hai đường thẳng $ {{d}_{1}},{{d}_{2}}$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=9+2t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2-t \\
& y=9+2t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3-2t \\
& y=6+9t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+t \\
& y=6+3t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có mặt phẳng $\left( xOy \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{k}\left( 0;0;1 \right)$
Giả sử $\Delta \cap {{d}_{1}}=A\Rightarrow A\left( 1+t;3-2t;t \right)$.
$\Delta \cap {{d}_{2}}=B\Rightarrow B\left( 2-{t}';1+2{t}';-4+{t}' \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1-t-{t}';2t+2{t}'-2;-t+{t}'-4 \right)$ là một VTCP của $\Delta $
Vì $\Delta \subset \left( xOy \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{k}=0\Rightarrow -t+{t}'-4=0\Leftrightarrow t={t}'-4$
Mặt khác, $A\in \Delta \Rightarrow A\in \left( xOy \right)\Rightarrow t=0;{t}'=4$
$\Rightarrow A\left( 1;3;0 \right),B\left( -2;9;0 \right),\overrightarrow{AB}=\left( -3;6;0 \right)$
Giả sử $\Delta \cap {{d}_{1}}=A\Rightarrow A\left( 1+t;3-2t;t \right)$.
$\Delta \cap {{d}_{2}}=B\Rightarrow B\left( 2-{t}';1+2{t}';-4+{t}' \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1-t-{t}';2t+2{t}'-2;-t+{t}'-4 \right)$ là một VTCP của $\Delta $
Vì $\Delta \subset \left( xOy \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{k}=0\Rightarrow -t+{t}'-4=0\Leftrightarrow t={t}'-4$
Mặt khác, $A\in \Delta \Rightarrow A\in \left( xOy \right)\Rightarrow t=0;{t}'=4$
$\Rightarrow A\left( 1;3;0 \right),B\left( -2;9;0 \right),\overrightarrow{AB}=\left( -3;6;0 \right)$
Đáp án B.