Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1},{{d}_{2}}:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$...

Ta có:
${{d}_{1}}: \left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.;{{d}_{2}}: \left\{ \begin{aligned}
& x=3+{t}' \\
& y={t}' \\
& z=-2{t}' \\
\end{aligned} \right.$
Giả sử $M\left(2t;-t; 1+t \right)$ là giao của ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
Xét hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& 2t=3+{t}' \\
& -t={t}' \\
& 1+t=-2{t}' \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=1 \\
& {t}'=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left(2;-1; 2 \right)$
Do đó ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ cắt nhau tại $M\left(2;-1; 2 \right)$
Suy ra $a=2; b=-1; c=2\Rightarrow a+2b+3c=6$.