Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2 ; -3 ; -1 \right)$ và điểm $B\left( 4 ; 5 ; 1 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là
A. $3x+y-7=0$.
B. $x+4y-z-7=0$.
C. $3x+y-14=0$.
D. $x+4y+z-7=0$.
A. $3x+y-7=0$.
B. $x+4y-z-7=0$.
C. $3x+y-14=0$.
D. $x+4y+z-7=0$.
Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ suy ra $I\left( 3 ;1 ; 0 \right)$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ suy ra $\left( P \right)$ đi qua điểm $I\left( 3 ;1 ; 0 \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{AB}\left( 2 ;8 ; 2 \right)$ là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $2\left( x-3 \right)+8\left( y-1 \right)+2\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+4y+z-7=0$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ suy ra $\left( P \right)$ đi qua điểm $I\left( 3 ;1 ; 0 \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{AB}\left( 2 ;8 ; 2 \right)$ là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $2\left( x-3 \right)+8\left( y-1 \right)+2\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+4y+z-7=0$.
Đáp án D.