Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 2;1;0 \right)$, $B\left( 0;-1;4 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
A. $2x+y-2=0$.
B. $2x+y+z-4=0$.
C. $x+y-2z+3=0$.
D. $-x-y+2z+3=0$.
A. $2x+y-2=0$.
B. $2x+y+z-4=0$.
C. $x+y-2z+3=0$.
D. $-x-y+2z+3=0$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$ Khi đó $I\left( 1;0;2 \right).$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -2;-2;4 \right).$ Suy ra VTPT của mặt phẳng trung trực cần tìm là $\overrightarrow{n}\left( 1;1;-2 \right).$
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là: $1\left( x+1 \right)+1\left( y-0 \right)-2\left( z-2 \right)=0$
$\Leftrightarrow x+y-2z+3-0.$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -2;-2;4 \right).$ Suy ra VTPT của mặt phẳng trung trực cần tìm là $\overrightarrow{n}\left( 1;1;-2 \right).$
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là: $1\left( x+1 \right)+1\left( y-0 \right)-2\left( z-2 \right)=0$
$\Leftrightarrow x+y-2z+3-0.$
Đáp án C.