Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;3;-1 \right)$ và $B\left( 3;-1;3 \right).$ Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình là:
A. $x-2y+2z-5=0$
B. $x-2y+2z+6=0$
C. $x-2y+2z+14=0$
D. $x-2y+2z+7=0$
A. $x-2y+2z-5=0$
B. $x-2y+2z+6=0$
C. $x-2y+2z+14=0$
D. $x-2y+2z+7=0$
(TH) - Phương trình mặt phẳng
Phương pháp:
Mặt phẳng vuông góc với AB nhận $\overrightarrow{AB}$ làm VTPT.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right)$ có phương trình: $A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.$
Cách giải:
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-4;4 \right)=2\left( 1;-2;2 \right)$
Mặt phẳng (P) cần tìm vuông góc với AB $\Rightarrow $ nhận vecto (1;-2; 2) làm VTPT.
$\Rightarrow $ (P) đi qua A(1; 3;-1) và vuông góc với AB có phương trình:
$x-1-2\left( y-3 \right)+2\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow x-2y+2z+7=0$
Phương pháp:
Mặt phẳng vuông góc với AB nhận $\overrightarrow{AB}$ làm VTPT.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right)$ có phương trình: $A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.$
Cách giải:
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-4;4 \right)=2\left( 1;-2;2 \right)$
Mặt phẳng (P) cần tìm vuông góc với AB $\Rightarrow $ nhận vecto (1;-2; 2) làm VTPT.
$\Rightarrow $ (P) đi qua A(1; 3;-1) và vuông góc với AB có phương trình:
$x-1-2\left( y-3 \right)+2\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow x-2y+2z+7=0$
Đáp án D.