Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1; 2; 3 \right), B\left(-2;-4; 9 \right)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB$. Độ dài đoạn...

Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB$, ta suy ra $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MB}\overset{{}}{\mathop{{}}} \left(* \right)$
Gọi $M\left(x; y; z \right) ; \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{MA}=\left(1-x; 2-y; 3-z \right) \\
& \overrightarrow{MB}=\left(-2-x;-4-y; 9-z \right) \\
\end{aligned} \right. $, thay vào $ \overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MB}\overset{{}}{\mathop{{}}} \left(* \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& 1-x=4+2x \\
& 2-y=8+2y \\
& 3-z=-18+2z \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=-2 \\
& z=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left(-1;-2; 7 \right)$
Độ dài đoạn thẳng $OM=\sqrt{{{\left(-1 \right)}^{2}}+{{\left(-2 \right)}^{2}}+{{7}^{2}}}=\sqrt{54}$