Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;2;2 \right)$ và $B\left( 3;0;2 \right).$ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
A. $x-y-z+1=0.$
B. $x+y-z+1=0.$
C. $x-y-1=0.$
D. $x+y-3=0.$
A. $x-y-z+1=0.$
B. $x+y-z+1=0.$
C. $x-y-1=0.$
D. $x+y-3=0.$
Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB,$ khi đó $I\left( 2;1;2 \right).$
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ đi qua điểm $I$ và nhận vec tơ $\overrightarrow{AB}\left( 2;-2;0 \right)$ là vec tơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là
$2\left( x-2 \right)-2\left( y-1 \right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0.$
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ đi qua điểm $I$ và nhận vec tơ $\overrightarrow{AB}\left( 2;-2;0 \right)$ là vec tơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là
$2\left( x-2 \right)-2\left( y-1 \right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0.$
Đáp án C.