Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;2;-1...

Mặt cầu đường kính có tâm , bán kính . Gọi là tâm đường tròn đáy của hình nón, bán kính đáy là .
chiều cao của hình nón là
Nếu thì thể tích khối nón là
Nếu thì thể tích khối nón là
Do đó điều kiện cần để thể tích khối nón lớn nhất là
Xét hàm số


Vậy thể tích khối nón lớn nhất khi
Vì mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là mặt phẳng có dạng
Mà $d\left( I, \left( P \right) \right)=1\Leftrightarrow \dfrac{\left| c+14 \right|}{3}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& c=-11 \\
& c=-17 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left( P \right): 2x+2y+z-11=0 \\
& \left( P \right):2x+2y+z-17=0 \\
\end{aligned} \right.\left( P \right): 2x+2y+z-11=0d\left( A, \left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2+4-1-11 \right|}{3}=2<h \left( loai \right)\left( P \right): 2x+2y+z-17=0d\left( A, \left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2+4-1-17 \right|}{3}=4=h \left( tm \right)\left( P \right): 2x+2y+z-17=0M\left( 6; 3; -1 \right)\in \left( P \right)$.