Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 0 ;- 4 ;6 \right)$, $B\left( 1 ;- 2;3 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm $A$ và đi qua điểm $B$ là
A. ${{\left( x-0 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=14$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14$.
C. ${{\left( x-0 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=\sqrt{14}$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}={{14}^{2}}$.
A. ${{\left( x-0 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=14$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14$.
C. ${{\left( x-0 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=\sqrt{14}$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}={{14}^{2}}$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 1;2;-3 \right)$ $\Rightarrow AB=\sqrt{14}$.
Do mặt cầu tâm $A$ và đi qua điểm $B$ nên bán kính mặt cầu là $R=AB=\sqrt{14}$.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-0 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=14$.
Do mặt cầu tâm $A$ và đi qua điểm $B$ nên bán kính mặt cầu là $R=AB=\sqrt{14}$.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-0 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=14$.
Đáp án A.