Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(4;6;2),B(2;-2;0)$ và mặt...

Cách 1:
Do $\widehat{BHA}={90}^{\circ }$ nên $H$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$, $H\in (P)$, do đó, $H$ chạy trên đường tròn là giao của mặt cầu đường kính $AB$ và $(P)$. Đường tròn này có tâm là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $(P)$ với $I$ là trung điểm của $AB$, bán kính bằng ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ độ dài hình chiếu vuông góc của $AB$ trên $(P)$.
Ta có $\overrightarrow{BA}=(2;8;2)$ ; $\overrightarrow{n_P}=(1;1;1)$, $(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{n_p})=\alpha$
Ta có $|\cos \alpha |={\displaystyle \frac{|\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{n_P}|}{\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{n_P}\right|}}$
$r={\displaystyle \frac{1}{2}}\left|\overrightarrow{BA}\right|.|\sin \alpha |={\displaystyle \frac{1}{2}}\left|\overrightarrow{BA}\right|.\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\sqrt{6}$
$S=\pi r^2=6\pi$
Cách 2: Ta có $A{B}^2=72$, $d(A,(P))={\displaystyle \frac{12}{\sqrt{3}}}=4\sqrt{3}$, vậy, hình chiếu vuông góc của $AB$ trên $(P)$ có độ dài là $\sqrt{A{B}^2-d^2}=2\sqrt{6}$, bán kính $r=\sqrt{6}$. $S=\pi r^2=6\pi$