Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y-2z+1=0$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. Một điểm.
B. $d$.
C. Một đường thẳng cắt $d$.
D. Một đường thẳng song song với $d$.
A. Một điểm.
B. $d$.
C. Một đường thẳng cắt $d$.
D. Một đường thẳng song song với $d$.
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -1 ; 1 ; 2 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1 ; -1 ; -2 \right)$.
Vì $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{n}$ cùng phương, suy ra đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$.
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là một điểm.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1 ; -1 ; -2 \right)$.
Vì $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{n}$ cùng phương, suy ra đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$.
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là một điểm.
Đáp án A.