Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{-2}$ và mặt phẳng
$\left( P \right): x-2y+2z+2=0$. Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $\Delta $ và $\left( P \right)$. Tính $\sin \varphi $.
A. $\sin \varphi =\dfrac{5}{9}$.
B. $\sin \varphi =\dfrac{7}{9}$.
C. $\sin \varphi =\dfrac{1}{9}$.
D. $\sin \varphi =\dfrac{1}{3}$.
$\left( P \right): x-2y+2z+2=0$. Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $\Delta $ và $\left( P \right)$. Tính $\sin \varphi $.
A. $\sin \varphi =\dfrac{5}{9}$.
B. $\sin \varphi =\dfrac{7}{9}$.
C. $\sin \varphi =\dfrac{1}{9}$.
D. $\sin \varphi =\dfrac{1}{3}$.
Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;-2 \right)$ vàvéc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
$\left( P \right)$ là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;2 \right)$. Khi đó góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là:
$\sin \varphi =\dfrac{\left| 1.1-2.2-2.2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{7}{9}$
$\left( P \right)$ là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;2 \right)$. Khi đó góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là:
$\sin \varphi =\dfrac{\left| 1.1-2.2-2.2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{7}{9}$
Đáp án B.