Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+25}{-2}$ và điểm $M\left( 2;3;-1 \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right):2x+by+cz+d=0$ chứa đường thẳng $\Delta $. Khi khoảng cách từ $M$ đến $\left( P \right)$ lớn nhất, giá trị của $b+c+d$ bằng
A. $145$.
B. $149$.
C. $151$.
D. $148$.
Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$ và đường thẳng $\Delta $.
Khi đó $MH\le MK$ nên $d{{\left( M,\left( P \right) \right)}_{\max }}=MK$.
Giả sử $K\left( 5+3t;2t;-25-2t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MK}=\left( 3+3t;2t-3;-24-2t \right)$ mà $\overrightarrow{MK}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}$ nên:
$3\left( 3+3t \right)+2\left( 2t-3 \right)+2\left( 24+2t \right)=0\Leftrightarrow t=-3\Rightarrow K\left( -4;-6;-19 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MK}=\left( -6;-9;-18 \right)$
Chọn $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 2;3;6 \right)$ thì $\left( P \right):2x+3y+6z+140=0$
Vậy $b+c+d=149$.
A. $145$.
B. $149$.
C. $151$.
D. $148$.
Khi đó $MH\le MK$ nên $d{{\left( M,\left( P \right) \right)}_{\max }}=MK$.
Giả sử $K\left( 5+3t;2t;-25-2t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MK}=\left( 3+3t;2t-3;-24-2t \right)$ mà $\overrightarrow{MK}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}$ nên:
$3\left( 3+3t \right)+2\left( 2t-3 \right)+2\left( 24+2t \right)=0\Leftrightarrow t=-3\Rightarrow K\left( -4;-6;-19 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MK}=\left( -6;-9;-18 \right)$
Chọn $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 2;3;6 \right)$ thì $\left( P \right):2x+3y+6z+140=0$
Vậy $b+c+d=149$.
Đáp án B.