Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{2}$ và điểm $M\left( 2 ; 5 ; 3 \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $\Delta $ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $\left( P \right)$ lớn nhất có phương trình là
A. $x-4y+z-3=0$.
B. $x+4y-z+1=0$.
C. $x+4y+z-3=0$.
D. $x-4y-z+1=0$.
Hạ $MK\bot \left( P \right),KH\bot \Delta \Rightarrow MH\bot \Delta $. Khi đó: $MK\le MH$ nên $d{{\left( M,\left( P \right) \right)}_{\max }}=MH$
Giả sử $H\left( 1+2t;t;2+2t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 2t-1;t-5;2t-1 \right)$ do :
& \Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 1;-4;1 \right)\Rightarrow \left( P \right):\left( x-1 \right)-4y+1\left( z-2 \right)=0 \\
& \text{ }\Rightarrow \left( P \right):x-4y+z-3=0 \\
\end{aligned}$
A. $x-4y+z-3=0$.
B. $x+4y-z+1=0$.
C. $x+4y+z-3=0$.
D. $x-4y-z+1=0$.
Giả sử $H\left( 1+2t;t;2+2t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 2t-1;t-5;2t-1 \right)$ do :
$\overrightarrow{MH}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\Leftrightarrow \left( 2t-1 \right).2+\left( t-5 \right)+\left( 2t-1 \right).2=0\Leftrightarrow t=1$
$\begin{aligned}& \Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 1;-4;1 \right)\Rightarrow \left( P \right):\left( x-1 \right)-4y+1\left( z-2 \right)=0 \\
& \text{ }\Rightarrow \left( P \right):x-4y+z-3=0 \\
\end{aligned}$
Đáp án A.