Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-z+3=0$. Đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta $ có phương trình là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=-t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-2t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1-t \\ z=2+2 t\end{array}\right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=-t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-2t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1-t \\ z=2+2 t\end{array}\right.$
Ta có $\Delta: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{1} \Rightarrow \Delta:\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=-1+2 t \\ z=1+t\end{array}\right.$
Gọi $M=\Delta \cap(P) \Rightarrow M \in \Delta \Rightarrow M(t ; 2 t-1 ; t+1)$
$$
M \in(P) \Rightarrow t-2(2 t-1)-(t+1)+3=0 \Leftrightarrow 4-4 t=0 \Leftrightarrow t=1 \Rightarrow M(1 ; 1 ; 2)
$$
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n}=(1 ;-2 ;-1)$
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u}=(1 ; 2 ; 1)$
Đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta$
$\Rightarrow$ Đường thẳng $d$ nhận $\dfrac{1}{2}[\vec{n}, \vec{u}]=(0 ;-1 ; 2)$ làm véc tơ chỉ phương và $M(1 ; 1 ; 2) \in d$
$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1-t \\ z=2+2 t\end{array}\right.$
Gọi $M=\Delta \cap(P) \Rightarrow M \in \Delta \Rightarrow M(t ; 2 t-1 ; t+1)$
$$
M \in(P) \Rightarrow t-2(2 t-1)-(t+1)+3=0 \Leftrightarrow 4-4 t=0 \Leftrightarrow t=1 \Rightarrow M(1 ; 1 ; 2)
$$
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n}=(1 ;-2 ;-1)$
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u}=(1 ; 2 ; 1)$
Đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta$
$\Rightarrow$ Đường thẳng $d$ nhận $\dfrac{1}{2}[\vec{n}, \vec{u}]=(0 ;-1 ; 2)$ làm véc tơ chỉ phương và $M(1 ; 1 ; 2) \in d$
$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1-t \\ z=2+2 t\end{array}\right.$
Đáp án D.