Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y+z+1=0$ và $\left( \beta...

Phương pháp:
Sử dụng: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}},\overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right]$.
Cách giải:
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}$ là 1 VTCP của đường thẳng $\Delta .$
$\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 1;1;1 \right),\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left( 1;2;3 \right)$ lần lượt là 1 VTPT của mặt phẳng $\left( \alpha \right),\left( \beta \right).$
Vì $\Delta =\left( \alpha \right)\cap \left( \beta \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}},\overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right]=\left( 1;-2;1 \right).$