Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( \alpha \right):x+y+z-3=0. $ Phương trình đường thẳng $ \Delta $ nằm trong mặt phẳng $ \left( \alpha \right), $ cắt và vuông góc với đường thẳng $ d$ là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1-t \\ z=1+t\end{array}\right.$
& x=1+t \\
& y=1-t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( \alpha \right):x+y+z-3=0. $ Phương trình đường thẳng $ \Delta $ nằm trong mặt phẳng $ \left( \alpha \right), $ cắt và vuông góc với đường thẳng $ d$ là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=1-t \\ z=1+t\end{array}\right.$
Cách giải:
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \subset \left( \alpha \right) \\
& \Delta \bot d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 0;2;-2 \right)=2\left( 0;-1;1 \right).$
Gọi $d\cap \Delta =\left\{ I \right\}$
Vì $I\in d\Rightarrow I\left( 1+t;1-t;1-t \right)$
Vì $I\in \Delta \subset \left( \alpha \right)\Rightarrow I\in \left( \alpha \right)\Rightarrow t=0.$
$\Rightarrow I\left( 1;1;1 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right..$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \subset \left( \alpha \right) \\
& \Delta \bot d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 0;2;-2 \right)=2\left( 0;-1;1 \right).$
Gọi $d\cap \Delta =\left\{ I \right\}$
Vì $I\in d\Rightarrow I\left( 1+t;1-t;1-t \right)$
Vì $I\in \Delta \subset \left( \alpha \right)\Rightarrow I\in \left( \alpha \right)\Rightarrow t=0.$
$\Rightarrow I\left( 1;1;1 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án D.