Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( P \right):x-2y+z-1=0 $. Gọi $ \Delta $ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ \left( P \right) $, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $ d $. Phương trình đường thẳng $ \Delta $ là :
A. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{1}$.
B. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+3}{-1}$.
C. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.
D. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.
Xét phương trình $1+t-2\left( 2-t \right)+\left( -1+2t \right)-1=0\Leftrightarrow t=1$.
Vậy đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ tại $M\left( 2;1;1 \right)$.
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-1;2 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;1 \right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $d$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( 3;1;-1 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $ và mặt phẳng $ \left( P \right):x-2y+z-1=0 $. Gọi $ \Delta $ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ \left( P \right) $, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $ d $. Phương trình đường thẳng $ \Delta $ là :
A. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{1}$.
B. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+3}{-1}$.
C. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.
D. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.
Vậy đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ tại $M\left( 2;1;1 \right)$.
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-1;2 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;1 \right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $d$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( 3;1;-1 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.
Đáp án C.