Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2-3t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 2;3;1 \right). $ Mặt phẳng $ \left( P \right) $ đi qua điểm $ A, $ vuông góc với đường thẳng $ d$ có phương trình là
A. $2x+3y+z+6=0.$
B. $x-3y+z+6=0.$
C. $x-3y+z-6=0.$
D. $-x+3y-z+5=0.$
& x=-1+t \\
& y=2-3t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 2;3;1 \right). $ Mặt phẳng $ \left( P \right) $ đi qua điểm $ A, $ vuông góc với đường thẳng $ d$ có phương trình là
A. $2x+3y+z+6=0.$
B. $x-3y+z+6=0.$
C. $x-3y+z-6=0.$
D. $-x+3y-z+5=0.$
Vì $d\bot \left( P \right)$ nên mặt phẳng $\left( P \right)$ có vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-3;1 \right).$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $1\left( x-2 \right)-3\left( y-3 \right)+1\left( z-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow x-2-3y+9+z-1=0$
$\Leftrightarrow x-3y+z+6=0.$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $1\left( x-2 \right)-3\left( y-3 \right)+1\left( z-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow x-2-3y+9+z-1=0$
$\Leftrightarrow x-3y+z+6=0.$
Đáp án B.