Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{-2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-2=0.$ Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng $\left( P \right)$ ?
A. $4$.
B. $0$.
C. $2$.
D. $1$.
A. $4$.
B. $0$.
C. $2$.
D. $1$.
Gọi $M\left( -2t;1+t;t \right)\in d$
Khi đó $MO=\sqrt{{{\left( -2t \right)}^{2}}+{{\left( 1+t \right)}^{2}}+{{t}^{2}}}=\sqrt{6{{t}^{2}}+2t+1}$
$d\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| -4t-1-t+2t-2 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=\left| t+1 \right|$
Theo giả thiết có $MO=d\left( M,\left( P \right) \right)\Leftrightarrow \sqrt{6{{t}^{2}}+2t+1}=\left| t+1 \right|\Leftrightarrow 6{{t}^{2}}+2t+1={{t}^{2}}+2t+1\Leftrightarrow t=0$
$\Rightarrow M\left( 0;1;0 \right)$. Vậy có 1 điểm $M$ thỏa mãn
Khi đó $MO=\sqrt{{{\left( -2t \right)}^{2}}+{{\left( 1+t \right)}^{2}}+{{t}^{2}}}=\sqrt{6{{t}^{2}}+2t+1}$
$d\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| -4t-1-t+2t-2 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=\left| t+1 \right|$
Theo giả thiết có $MO=d\left( M,\left( P \right) \right)\Leftrightarrow \sqrt{6{{t}^{2}}+2t+1}=\left| t+1 \right|\Leftrightarrow 6{{t}^{2}}+2t+1={{t}^{2}}+2t+1\Leftrightarrow t=0$
$\Rightarrow M\left( 0;1;0 \right)$. Vậy có 1 điểm $M$ thỏa mãn
Đáp án D.