Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $d: \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2-3t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 2; 3; 1 \right). $Mặt phẳng $ \left( P \right) $ đi qua điểm $ A $, vuông góc với đường thẳng $ d$ có phương trình là
A. $2x+3y+z+6=0$.
B. $x-3y+z+6=0$.
C. $x-3y+z-6=0$.
D. $-x+3y-z+5=0$.
& x=-1+t \\
& y=2-3t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 2; 3; 1 \right). $Mặt phẳng $ \left( P \right) $ đi qua điểm $ A $, vuông góc với đường thẳng $ d$ có phương trình là
A. $2x+3y+z+6=0$.
B. $x-3y+z+6=0$.
C. $x-3y+z-6=0$.
D. $-x+3y-z+5=0$.
$d$ có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( 1; -3; 1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng $d$ $\Rightarrow \left( P \right)$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1; -3; 1 \right)$ là môt vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $1\left( x-2 \right)-3\left( y-3 \right)+1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x-3y+z+6=0$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng $d$ $\Rightarrow \left( P \right)$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1; -3; 1 \right)$ là môt vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $1\left( x-2 \right)-3\left( y-3 \right)+1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x-3y+z+6=0$.
Đáp án B.