Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M\left( 3;3;-2 \right)$ và hai đường thẳng...

Phương pháp:
- Tham số hóa tọa độ điểm $A,B$ theo hai biến tương ứng $A,B.$
- Tính $\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}.$
- Vì $M,A,B\in d$ nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực $k\ne 0$ sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB},$ giải hệ tìm $a,b,k$ và suy ra tọa độ điểm $A,B.$
- Tính độ dài $AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{B}}-{{y}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{z}_{B}}-{{z}_{A}} \right)}^{2}}}.$
Cách giải:
Vì $A\in {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( 1+a;2+3a;a \right),B\in {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( -1-b;1+2b;2+4b \right).$
Ta có
$\overrightarrow{MA}=\left( a-2;3a-1;a+2 \right)$
$\overrightarrow{MB}=\left( -b-4;2b-2;4b+4 \right)$
Vì $M,A,B\in d$ nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực $k\ne 0$ sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-2=k\left( -4-b \right) \\
& 3a-1=k\left( 2b-2 \right) \\
& a+2=k\left( 4b+4 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=0 \\
& k=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow A\left( -2;-1;2 \right),B\left( -4;-2;4 \right).$
Vậy $AB=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=3.$