Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 3;1;-2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+5=0$. Mặt phẳng qua $M$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là:
A. $2x-y-2z-9=0$.
B. $3x+y-2z-14=0$.
C. $2x-y-2z-11=0$.
D. $2x-y-2z+9=0$.
A. $2x-y-2z-9=0$.
B. $3x+y-2z-14=0$.
C. $2x-y-2z-11=0$.
D. $2x-y-2z+9=0$.
Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;-1;-2 \right)$.
Do mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên mặt phẳng $\left( Q \right)$ nhận $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;-1;-2 \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm $M\left( 3;1;-2 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;-1;-2 \right)$ là:
$\left( Q \right):2\left( x-3 \right)-\left( y-1 \right)-2\left( z+2 \right)=0\Leftrightarrow 2x-y-2z-9=0$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;-1;-2 \right)$.
Do mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên mặt phẳng $\left( Q \right)$ nhận $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;-1;-2 \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm $M\left( 3;1;-2 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;-1;-2 \right)$ là:
$\left( Q \right):2\left( x-3 \right)-\left( y-1 \right)-2\left( z+2 \right)=0\Leftrightarrow 2x-y-2z-9=0$
Đáp án A.