Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M\left( 1;-2;3 \right).$ Gọi I là hình chiếu vuông góc của $M'$ trên trục $Ox.$ Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm $I$ bán kính $IM$ ?
A. ${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{13}$
B. ${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=13$
C. ${{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=13$
D. ${{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=17$
A. ${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{13}$
B. ${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=13$
C. ${{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=13$
D. ${{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=17$
Phương pháp:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ trên trục $Ox$ là $M'\left( {{x}_{0}};0;0 \right)$
Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ bán kính $R:~$
${{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}$
Cách giải:
I là hình chiếu vuông góc của $M'$ trên trục $Ox\Rightarrow I(1;0;0)\Rightarrow M=\sqrt{{{0}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}$
Phương trình mặt cầu tâm I bán kính $IM$ là: ${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=13$
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ trên trục $Ox$ là $M'\left( {{x}_{0}};0;0 \right)$
Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ bán kính $R:~$
${{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}$
Cách giải:
I là hình chiếu vuông góc của $M'$ trên trục $Ox\Rightarrow I(1;0;0)\Rightarrow M=\sqrt{{{0}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}$
Phương trình mặt cầu tâm I bán kính $IM$ là: ${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=13$
Đáp án B.