Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-2;0 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z}{-2}.$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $\Delta $ có phương trình là
A. $x-y+2z-3=0.$
B. $x-y+2z+3=0.$
C. $-x+y-2z-3=0.$
D. $-x+y+2z+3=0.$
A. $x-y+2z-3=0.$
B. $x-y+2z+3=0.$
C. $-x+y-2z-3=0.$
D. $-x+y+2z+3=0.$
Đường thẳng $\Delta $ có một vec tơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( -1;1;-2 \right)$
Mặt phẳng đi qua điểm $M\left( 1;-2;0 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta $ nên nhận $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( -1;1;-2 \right)$ làm một vec tơ pháp tuyến, do đó mặt phẳng có phương trình $-1\left( x-1 \right)+1\left( y+2 \right)-2z=0\Leftrightarrow -x+y-2z+3=0\Leftrightarrow x-y+2z-3=0$.
Mặt phẳng đi qua điểm $M\left( 1;-2;0 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta $ nên nhận $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( -1;1;-2 \right)$ làm một vec tơ pháp tuyến, do đó mặt phẳng có phương trình $-1\left( x-1 \right)+1\left( y+2 \right)-2z=0\Leftrightarrow -x+y-2z+3=0\Leftrightarrow x-y+2z-3=0$.
Đáp án A.