Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1; -1; 2 \right)$ và hai đường thẳng $d: \left\{ \begin{matrix}
x=t \\
y=-1-4t \\
z=6+6t \\
\end{matrix} \right. $, $ {d}': \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-5} $. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $ M $, vuông góc với $ d $ và $ {d}'$?
A. $\dfrac{x-1}{17}=\dfrac{y+1}{14}=\dfrac{z-2}{9}$.
B. $\dfrac{x-1}{14}=\dfrac{y+1}{17}=\dfrac{z-2}{9}$.
C. $\dfrac{x-1}{17}=\dfrac{y+1}{9}=\dfrac{z-2}{14}$.
D. $\dfrac{x-1}{14}=\dfrac{y+1}{17}=\dfrac{z+2}{9}$.
x=t \\
y=-1-4t \\
z=6+6t \\
\end{matrix} \right. $, $ {d}': \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-5} $. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $ M $, vuông góc với $ d $ và $ {d}'$?
A. $\dfrac{x-1}{17}=\dfrac{y+1}{14}=\dfrac{z-2}{9}$.
B. $\dfrac{x-1}{14}=\dfrac{y+1}{17}=\dfrac{z-2}{9}$.
C. $\dfrac{x-1}{17}=\dfrac{y+1}{9}=\dfrac{z-2}{14}$.
D. $\dfrac{x-1}{14}=\dfrac{y+1}{17}=\dfrac{z+2}{9}$.
Đường thẳng $d$, ${d}'$ lần lượt nhận $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1; -4; 6 \right)$, $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2; 1; -5 \right)$ làm véctơ chỉ phương.
Đường thẳng $\Delta $ cần tìm vuông góc với hai đường thẳng $d$, ${d}'$ nên một véctơ chỉ phương của $\Delta $ là $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}}, \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 14; 17; 9 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ là $\dfrac{x-1}{14}=\dfrac{y+1}{17}=\dfrac{z-2}{9}$.
Đường thẳng $\Delta $ cần tìm vuông góc với hai đường thẳng $d$, ${d}'$ nên một véctơ chỉ phương của $\Delta $ là $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}}, \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 14; 17; 9 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ là $\dfrac{x-1}{14}=\dfrac{y+1}{17}=\dfrac{z-2}{9}$.
Đáp án B.