Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-3; 2; 0)$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z}{-2}$. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $(d)$.
A. $x-y-2z-5=0$
B. $x-y+2=0$
C. $x-y-2z+5=0$
D. $x-y-z-5=0$
A. $x-y-2z-5=0$
B. $x-y+2=0$
C. $x-y-2z+5=0$
D. $x-y-z-5=0$
Gọi $(P)$ là mặt phẳng cần tìm.
Đường thẳng $(d)$ cỏa một véc tơ chỉ phương là: ${{\overrightarrow{u}}_{(d)}}=\left( 1; -1; -2 \right)$
Vì $(P)$ vuông góc với đường thẳng $(d)$ nên $(P)$ có một véc tơ pháp tuyến: ${{\overrightarrow{n}}_{(P)}}=\left( 1; -1; -2 \right)$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M\left( -3; 2; 0 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $(d)$ là:
$ 1.\left( x+3 \right)-1.\left( y-2 \right)-2.\left( z-0 \right)=0$.
$\Leftrightarrow x-y-2z+5=0$.
Vậy mặt phẳng cần tìm là: $x-y-2z+5=0$.
Đường thẳng $(d)$ cỏa một véc tơ chỉ phương là: ${{\overrightarrow{u}}_{(d)}}=\left( 1; -1; -2 \right)$
Vì $(P)$ vuông góc với đường thẳng $(d)$ nên $(P)$ có một véc tơ pháp tuyến: ${{\overrightarrow{n}}_{(P)}}=\left( 1; -1; -2 \right)$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M\left( -3; 2; 0 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $(d)$ là:
$ 1.\left( x+3 \right)-1.\left( y-2 \right)-2.\left( z-0 \right)=0$.
$\Leftrightarrow x-y-2z+5=0$.
Vậy mặt phẳng cần tìm là: $x-y-2z+5=0$.
Đáp án C.