Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I\left( 2; -1; 3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right): 2x+2y-z-5=0$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$, cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $8\pi $.
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=20$.
B. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$.
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=20$.
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$.
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=20$.
B. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$.
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=20$.
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$.
Ta có $d\left( I, \left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 4-2-3-5 \right|}{3}=2$
Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$, cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $8\pi $ $8\pi =2\pi r\Rightarrow r=4$ ( $r$ là bán kính đường tròn giao tuyến).
Suy ra bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ là $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{d}^{2}}\left( I, \left( P \right) \right)}=\sqrt{20}$
Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=20$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$, cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $8\pi $ $8\pi =2\pi r\Rightarrow r=4$ ( $r$ là bán kính đường tròn giao tuyến).
Suy ra bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ là $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{d}^{2}}\left( I, \left( P \right) \right)}=\sqrt{20}$
Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=20$.
Đáp án A.