Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho điểm $G\left( 1;-2;3 \right)$ và ba điểm $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right)C\left( 0;0;c \right)$ Biết G là trọng tâm tam giác ABC thì a + b + c bằng:
A. 0
B. 6
C. 3
D. 9
A. 0
B. 6
C. 3
D. 9
Phương pháp
Cho ba điểm $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}};{{z}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}};{{z}_{2}} \right),C\left( {{x}_{3}};{{y}_{3}};{{z}_{3}} \right)$ thì tọa độ trọng tâm $G\left( {{x}_{G;}}{{y}_{G}};{{z}_{G}} \right)$ của $\Delta ABC$ là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}+{{y}_{3}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Ta có: $G\left( 1;-2;3 \right)$ là trọng tâm tam giác ABC
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3.1=3 \\
& b=3.\left( -2 \right)=-6\Rightarrow a+b+c=3-6+9=6 \\
& c=3.3=9 \\
\end{aligned} \right.$
Cho ba điểm $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}};{{z}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}};{{z}_{2}} \right),C\left( {{x}_{3}};{{y}_{3}};{{z}_{3}} \right)$ thì tọa độ trọng tâm $G\left( {{x}_{G;}}{{y}_{G}};{{z}_{G}} \right)$ của $\Delta ABC$ là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}+{{y}_{3}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Ta có: $G\left( 1;-2;3 \right)$ là trọng tâm tam giác ABC
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3.1=3 \\
& b=3.\left( -2 \right)=-6\Rightarrow a+b+c=3-6+9=6 \\
& c=3.3=9 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.