Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A\left( -4;6;2 \right).$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên các trục $Ox,Oy,Oz.$ Tính diện tích $S$ của tam giác $MNP.$
A. $S=28$
B. $S=\dfrac{49}{2}$
C. $S=7$
D. $S=14$
A. $S=28$
B. $S=\dfrac{49}{2}$
C. $S=7$
D. $S=14$
Phương pháp:
- Hình chiếu của $M\left( a;b;c \right)$ trên các trục $Ox,Oy,Oz$ là $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0,c \right).$
- Sử dụng công thức ${{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right] \right|.$
Cách giải:
Ta có: $M\left( -4;0;0 \right),N\left( 0;6;0 \right),P\left( 0;0;2 \right).$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( 4;6;0 \right),\overrightarrow{MP}=\left( 4;0;2 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right]=\left( 12;-8;-24 \right).$
Vậy ${{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right] \right|=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{12}^{2}}+{{\left( -8 \right)}^{2}}+{{\left( -24 \right)}^{2}}}=14.$
- Hình chiếu của $M\left( a;b;c \right)$ trên các trục $Ox,Oy,Oz$ là $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0,c \right).$
- Sử dụng công thức ${{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right] \right|.$
Cách giải:
Ta có: $M\left( -4;0;0 \right),N\left( 0;6;0 \right),P\left( 0;0;2 \right).$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( 4;6;0 \right),\overrightarrow{MP}=\left( 4;0;2 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right]=\left( 12;-8;-24 \right).$
Vậy ${{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right] \right|=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{12}^{2}}+{{\left( -8 \right)}^{2}}+{{\left( -24 \right)}^{2}}}=14.$
Đáp án D.