Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 4;-1;3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{1}.$ Tọa độ điểm $M$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua $d$ là
A. $M\left( 0;-1;2 \right).$
B. $M\left( 2;-5;3 \right).$
C. $M\left( -1;0;2 \right).$
D. $M\left( 2;-3;5 \right).$
A. $M\left( 0;-1;2 \right).$
B. $M\left( 2;-5;3 \right).$
C. $M\left( -1;0;2 \right).$
D. $M\left( 2;-3;5 \right).$
Gọi $N\left( 2t+1;-t-1;t+3 \right)\in d$ là hình chiếu của $A$ trên $d.$ Suy ra $N$ là trung điểm $AM.$
Ta có: $\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 2\left( 2t-3 \right)-\left( -t \right)+t=0\Leftrightarrow t=1.$
Vậy $N\left( 3;-2;4 \right).$
Suy ra $M\left( 2;-3;5 \right).$
Ta có: $\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 2\left( 2t-3 \right)-\left( -t \right)+t=0\Leftrightarrow t=1.$
Vậy $N\left( 3;-2;4 \right).$
Suy ra $M\left( 2;-3;5 \right).$
Đáp án D.