Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 3;1;-5 \right)$, hai mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z-4=0$ và $\left( Q \right):2x+y+z+4=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ đồng thời $\Delta $ song song với hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.
A. $\Delta :$ $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-3}$.
B. $\Delta :$ $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-5}{-3}$.
C. $\Delta :$ $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+5}{-3}$.
D. $\Delta :$ $\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{3}$.
A. $\Delta :$ $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-3}$.
B. $\Delta :$ $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-5}{-3}$.
C. $\Delta :$ $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+5}{-3}$.
D. $\Delta :$ $\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{3}$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;-1;1 \right)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 2;1;1 \right)$.
$\Rightarrow $ $\dfrac{1}{2}\ne \dfrac{-1}{1}$ $\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{1}}}$ và $\overrightarrow{{{n}_{2}}}$ không cùng phương.
Ta có: $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]$ $=\left( -2;1;3 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 3;1;-5 \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n}=\left( -2;1;3 \right)$ làm vectơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ là: $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-3}$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 2;1;1 \right)$.
$\Rightarrow $ $\dfrac{1}{2}\ne \dfrac{-1}{1}$ $\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{1}}}$ và $\overrightarrow{{{n}_{2}}}$ không cùng phương.
Ta có: $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]$ $=\left( -2;1;3 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 3;1;-5 \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n}=\left( -2;1;3 \right)$ làm vectơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ là: $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{-3}$.
Đáp án A.