Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 3;-1;4 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):6x-3y+2z-6=0.$ Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là:
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=\dfrac{529}{49}$
B. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=\dfrac{529}{49}$
C. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=\dfrac{23}{7}$
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=\dfrac{23}{7}$
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=\dfrac{529}{49}$
B. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=\dfrac{529}{49}$
C. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=\dfrac{23}{7}$
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=\dfrac{23}{7}$
Phương pháp:
- Tìm bán kính $R=d\left( A;\left( P \right) \right).$
- Phương trình mặt cầu tâm $A\left( a;b;c \right),$ bán kính $R$ là: $\left( S \right):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Cách giải:
Bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ là $R=d\left( A;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 6.3-3.\left( -1 \right)+2.4-6 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{23}{7}$
Vậy phương trình mặt cầu tâm $A\left( 3;-1;4 \right)$ bán kính $R=\dfrac{23}{7}$ là ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=\dfrac{529}{49}.$
- Tìm bán kính $R=d\left( A;\left( P \right) \right).$
- Phương trình mặt cầu tâm $A\left( a;b;c \right),$ bán kính $R$ là: $\left( S \right):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Cách giải:
Bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ là $R=d\left( A;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 6.3-3.\left( -1 \right)+2.4-6 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{23}{7}$
Vậy phương trình mặt cầu tâm $A\left( 3;-1;4 \right)$ bán kính $R=\dfrac{23}{7}$ là ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=\dfrac{529}{49}.$
Đáp án A.