Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2 ; 1 ; -3 \right)$ và hai mặt phẳng $\left( Q \right):x+y+3z=0$, $\left( R \right):2x-y+z=0$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right),\left( R \right)$ có phương trình là
A. $4x+5y-3z+16=0.$
B. $4x+5y-3z-12=0.$
C. $4x+5y-3z-22=0.$
D. $2x+5y+3z=0.$
A. $4x+5y-3z+16=0.$
B. $4x+5y-3z-12=0.$
C. $4x+5y-3z-22=0.$
D. $2x+5y+3z=0.$
Ta có: ${{\overrightarrow{n}}_{Q}}=\left( 1 ; 1 ; 3 \right), \overrightarrow{{{n}_{R}}}=\left( 2 ; -1 ; 1 \right)$
$\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}}, \overrightarrow{{{n}_{R}}} \right]=\left( 4 ; 5 ; -3 \right)$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $4\left( x-2 \right)+5\left( y-1 \right)-3\left( z+3 \right)=0\Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0.$
$\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}}, \overrightarrow{{{n}_{R}}} \right]=\left( 4 ; 5 ; -3 \right)$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $4\left( x-2 \right)+5\left( y-1 \right)-3\left( z+3 \right)=0\Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0.$
Đáp án C.