Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;2;5 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-1=0.$ Phương trình đường thẳng qua $A$ vuông góc với $\left( P \right)$ là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3-t \\
& y=-2+2t \\
& x=7-t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-2t \\
& z=5-t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=-2+2t \\
& z=7-t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=5-t\end{array}\right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3-t \\
& y=-2+2t \\
& x=7-t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-2t \\
& z=5-t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=-2+2t \\
& z=7-t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2-2 t \\ z=5-t\end{array}\right.$
Mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;1 \right).$
Đường thẳng vuông góc với mp $\left( P \right):x-2y+z-1=0$ nhận vectơ $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;1 \right)$ hoặc vectơ $\overrightarrow{u}=\left( -1;2;-1 \right)$ làm vectơ chỉ phương nên loại các đáp án B, D. Ta lại có tọa độ điểm $A\left( 1;2;5 \right)$ thỏa mãn phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=3-t \\
& y=-2+2t \\
& z=7-t \\
\end{aligned} \right.$ nên đáp án A đúng.
Đường thẳng vuông góc với mp $\left( P \right):x-2y+z-1=0$ nhận vectơ $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;1 \right)$ hoặc vectơ $\overrightarrow{u}=\left( -1;2;-1 \right)$ làm vectơ chỉ phương nên loại các đáp án B, D. Ta lại có tọa độ điểm $A\left( 1;2;5 \right)$ thỏa mãn phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=3-t \\
& y=-2+2t \\
& z=7-t \\
\end{aligned} \right.$ nên đáp án A đúng.
Đáp án A.