Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1; 2; 3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với $d$ và cắt trục $Ox$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm và $B=\Delta \cap Ox$ $\Rightarrow B\left( b; 0; 0 \right)$ và $\overrightarrow{BA}=\left( 1-b; 2; 3 \right)$.
Do $\Delta \bot d$, $\Delta $ qua $A$ nên $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$ $\Leftrightarrow 2\left( 1-b \right)+2-6=0$ $\Leftrightarrow b=-1$.
Từ đó $\Delta $ qua $B\left( -1; 0; 0 \right)$, có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{BA}=\left( 2; 2; 3 \right)$ nên có phương trình
$\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
Do $\Delta \bot d$, $\Delta $ qua $A$ nên $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$ $\Leftrightarrow 2\left( 1-b \right)+2-6=0$ $\Leftrightarrow b=-1$.
Từ đó $\Delta $ qua $B\left( -1; 0; 0 \right)$, có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{BA}=\left( 2; 2; 3 \right)$ nên có phương trình
$\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.