Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A\left( 1; 2; 3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+7}{-2}$. Tìm phương trình đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với $d$ và cắt trục $Ox$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3+3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $B=d\cap Ox\Rightarrow B\left( a; 0; 0 \right)$.
Theo đề, ta có $AB\bot d\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{a}_{d}}}=0\Leftrightarrow 2\left( a-1 \right)+1\left( -2 \right)-2\left( -3 \right)=0\Leftrightarrow a=-1$.
Khi đó $B\left( -1; 0; 0 \right)$ nên đường thẳng cần viết có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left( 2; 2; 3 \right)$ và có phương trình tham số là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
Theo đề, ta có $AB\bot d\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{a}_{d}}}=0\Leftrightarrow 2\left( a-1 \right)+1\left( -2 \right)-2\left( -3 \right)=0\Leftrightarrow a=-1$.
Khi đó $B\left( -1; 0; 0 \right)$ nên đường thẳng cần viết có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left( 2; 2; 3 \right)$ và có phương trình tham số là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.