Câu hỏi: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và có véctơ chỉ phương là cắt tại . Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới một góc . Khi độ dài lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. .
B. .
C. .
D. .
AB E\left( -\dfrac{1}{2};0;-1 \right) I E \left( P \right) I \left( P \right) AB MB M B I MB B I \Delta E \left( P \right) \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{1}{2}+2t \\
& y=2t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right. I \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{1}{2}+2t \\
& y=2t \\
& z=-1-t \\
& 2x+2y-z+9=0 \\
\end{aligned} \right. \Rightarrow 2\left( -\dfrac{1}{2}+2t \right)+2.2t-\left( -1-t \right)+9=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow I\left( -\dfrac{5}{2};-2;0 \right) 2\overrightarrow{IB}=\left( 1;0;2 \right) BM:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=-2 \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right. BM I\left( 3;-2;11 \right) t=5$ ).
A.
B.
C.
D.
Phương trình đường thẳng .
Tọa độ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2+4t \\
& z=-3-4t \\
& 2x+2y-z+9=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow 2\left( 1+3t \right)+2\left( 2+4t \right)-\left( -3-4t \right)+9=0 \Leftrightarrow 18t+18=0\Leftrightarrow t=-1 B\left( -2;-2;1 \right) M \left( P \right) AB M AB \left( P \right)
Gọi \)">ETọa độ
& x=1+3t \\
& y=2+4t \\
& z=-3-4t \\
& 2x+2y-z+9=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow 2\left( 1+3t \right)+2\left( 2+4t \right)-\left( -3-4t \right)+9=0
& x=-\dfrac{1}{2}+2t \\
& y=2t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.
& x=-\dfrac{1}{2}+2t \\
& y=2t \\
& z=-1-t \\
& 2x+2y-z+9=0 \\
\end{aligned} \right.
& x=-2+t \\
& y=-2 \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.
Đáp án A.