Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left(1; 2; 3 \right)$ và $B\left(3; 4; 7 \right).$ Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng $AB$ là:
A. 5 $x+y+2z-15=0$
B. $x+y+2z-9=0$
C. $x+y+2z=0$
D. $x+y+2z+10=0$
đoạn thẳng $AB$ là:
A. 5 $x+y+2z-15=0$
B. $x+y+2z-9=0$
C. $x+y+2z=0$
D. $x+y+2z+10=0$
Phương pháp:
Mặt phẳng trung trực $\left(\alpha \right)$ của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm VTPT.
Cách giải:
Ta có: $A\left(1; 2; 3 \right)$ và $B\left(3; 4; 7 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(2; 2; 4 \right)=2\left(1; 1; 2 \right)$
Gọi I là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left(2; 3; 5 \right).$
Mặt phẳng trung trực $\left(\alpha \right)$ của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm VTPT
$\Rightarrow \left(\alpha \right):x-2+y-3+2\left(z-5 \right)\Leftrightarrow x+y+2z-15=0$
Mặt phẳng trung trực $\left(\alpha \right)$ của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm VTPT.
Cách giải:
Ta có: $A\left(1; 2; 3 \right)$ và $B\left(3; 4; 7 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(2; 2; 4 \right)=2\left(1; 1; 2 \right)$
Gọi I là trung điểm của $AB\Rightarrow I\left(2; 3; 5 \right).$
Mặt phẳng trung trực $\left(\alpha \right)$ của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm VTPT
$\Rightarrow \left(\alpha \right):x-2+y-3+2\left(z-5 \right)\Leftrightarrow x+y+2z-15=0$
Đáp án A.