Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;2;2 \right).$ Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\left( P \right)$ lớn nhất. Phương trình của $\left( P \right)$ là
A. $2y+z=0$.
B. $y-z=0$.
C. $2y-z=0$.
D. $y+z=0$.
Hạ $AH\bot \left( P \right),AK\bot Ox.$ Dễ có $AH=d\left( A,\left( P \right) \right)\le AK.$
Do đó $d\left( A,\left( P \right) \right)$ đạt giá trị lớn nhất bằng $AK,$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $H\equiv K,$ hay $H$
là hình chiếu của $A$ trên $Ox.$
Suy ra $H\left( 1;0;0 \right).$ Khi đó $\left( P \right)$ đi qua điểm $H\left( 1;0;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AH}=\left( 0;-2;-2 \right)=-2\left( 0;1;1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $0\left( x-1 \right)+\left( y-0 \right)+\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow y+z=0.$
A. $2y+z=0$.
B. $y-z=0$.
C. $2y-z=0$.
D. $y+z=0$.
Do đó $d\left( A,\left( P \right) \right)$ đạt giá trị lớn nhất bằng $AK,$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $H\equiv K,$ hay $H$
là hình chiếu của $A$ trên $Ox.$
Suy ra $H\left( 1;0;0 \right).$ Khi đó $\left( P \right)$ đi qua điểm $H\left( 1;0;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AH}=\left( 0;-2;-2 \right)=-2\left( 0;1;1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $0\left( x-1 \right)+\left( y-0 \right)+\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow y+z=0.$
Đáp án D.