Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;2;-2 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\left( P \right)$ lớn nhất. Phương trình của $\left( P \right)$ là:
A. $2y+z=0$.
B. $2y-z=0$.
C. $y+z=0$.
D. $y-z=0$.
Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $Ox$ $\Rightarrow K\left( 1;0;0 \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Ta có: $d\left( A,\left( P \right) \right)=AH\le AK$ (dấu "=" xảy ra khi $H\equiv K$ )
Suy ra $d{{\left( A,\left( P \right) \right)}_{\max }}=AK$.
Khi đó $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $O$ và nhận $\overrightarrow{KA}=\left( 0;2;-2 \right)$ làm vectơ pháp tuyến hay $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 0;1;-1 \right)$
Vậy $\left( P \right)$ có phương trình: $y-z=0$.
A. $2y+z=0$.
B. $2y-z=0$.
C. $y+z=0$.
D. $y-z=0$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$.
Ta có: $d\left( A,\left( P \right) \right)=AH\le AK$ (dấu "=" xảy ra khi $H\equiv K$ )
Suy ra $d{{\left( A,\left( P \right) \right)}_{\max }}=AK$.
Khi đó $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $O$ và nhận $\overrightarrow{KA}=\left( 0;2;-2 \right)$ làm vectơ pháp tuyến hay $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 0;1;-1 \right)$
Vậy $\left( P \right)$ có phương trình: $y-z=0$.
Đáp án D.