Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( -1;0;4 \right)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{2}$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$, vuông góc và cắt $d$ là
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{1}$.
D. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-4}{-1}$.
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{1}$.
D. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-4}{-1}$.
Ta có $d$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $B=\Delta \cap d$. Vì $B\in d$ nên gọi $B\left( -1+t;t;1+2t \right)$ $\Rightarrow $ $\overrightarrow{AB}=\left( t;t;2t-3 \right)$ ; $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;1;2 \right)$.
Vì $\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow t+t+2\left( 2t-3 \right)=0\Leftrightarrow 6t=6\Leftrightarrow t=1$.
Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left( 1;1;-1 \right)$. Phương trình đường thẳng $\Delta :\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-4}{-1}$.
& x=-1+t \\
& y=t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $B=\Delta \cap d$. Vì $B\in d$ nên gọi $B\left( -1+t;t;1+2t \right)$ $\Rightarrow $ $\overrightarrow{AB}=\left( t;t;2t-3 \right)$ ; $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;1;2 \right)$.
Vì $\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow t+t+2\left( 2t-3 \right)=0\Leftrightarrow 6t=6\Leftrightarrow t=1$.
Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left( 1;1;-1 \right)$. Phương trình đường thẳng $\Delta :\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-4}{-1}$.
Đáp án D.