Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1;0;2 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A,$ vuông góc và cắt $d$.
A. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{1}$
B. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$.
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$.
D. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$.
A. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{1}$
B. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$.
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$.
D. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$.
Gọi $B=\Delta \cap d\Rightarrow B\left( 1+t; t; -1+2t \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( t; t; 2t-3 \right)$.
Ta có $\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{a}_{d}}}=0\Rightarrow t+t+4t-6=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow B\left( 2; 1; 1 \right)$.
Khi đó $\Delta \equiv AB$.
Phương trình đường thẳng $\Delta $ qua $A$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left( 1; 1; -1 \right)$ là:
$\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$.
Ta có $\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{a}_{d}}}=0\Rightarrow t+t+4t-6=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow B\left( 2; 1; 1 \right)$.
Khi đó $\Delta \equiv AB$.
Phương trình đường thẳng $\Delta $ qua $A$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left( 1; 1; -1 \right)$ là:
$\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$.
Đáp án D.